Subgroups — #105313

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20476	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7972	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	C₂²	1	2	yes	—
11	#1770	—	2	2	no	—
12	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#1752	—	2	2	no	—
14	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1726	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1290	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1289	C₄	1	4	yes	—
23	#1288	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#432	—	2	2	no	—
29	#432	—	2	2	no	—
30	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	—	2	1	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#381	—	2	2	no	—
57	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#322	—	2	4	no	—
64	C₈²	—	2	2	no	—
65	C₈²	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	#97	—	4	8	no	—
104	#97	C₄²	1	8	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	4	8	no	—
109	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	C₄²	1	8	yes	—
124	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	#117	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³	—	4	1	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#443	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	1	no	—
213	C₈	—	2	1	no	—
214	C₈	—	4	8	no	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
217	C₈	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1764	1	4	yes	—
225	C₂²	#1772	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#1757	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	C₄×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#10706	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#10711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#95
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×#95
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1746	C₄	semidirect
16. #1726	C₄	semidirect
19. C₂×#322	C₄	semidirect
20. C₂×C₈²	C₄	semidirect
21. #1290	C₄	semidirect
23. #1288	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20476	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#7986	2
#7980	2
#7972	2