Subgroups — #105320

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17323	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7992	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1452	C₄	1	4	yes	—
12	#1451	—	2	2	no	—
13	#1451	—	2	2	no	—
14	#1451	—	2	2	no	—
15	#1451	—	2	2	no	—
16	#1450	C₄	1	4	yes	—
17	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
21	#1293	C₄	1	4	yes	—
22	#1292	C₄	1	4	yes	—
23	#1291	C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#432	—	2	2	no	—
28	#432	—	2	2	no	—
29	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#407	—	2	2	no	—
41	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	#322	—	2	2	no	—
58	#322	—	2	2	no	—
59	#322	—	2	4	no	—
60	#322	—	2	4	no	—
61	#322	—	2	4	no	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	C₈²	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
98	#97	—	2	4	no	—
99	#97	—	2	4	no	—
100	#97	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	4	8	no	—
134	M₁₆	—	4	8	no	—
135	M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	#117	1	2	yes	—
159	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	—	4	1	no	—
165	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	—	4	8	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₈	#338	1	4	yes	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1773	1	2	yes	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
212	C₄	#1757	1	2	yes	—
213	C₄	#1765	1	4	yes	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	4	2	no	—
216	C₂	C₄×#338	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#10707	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#10711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#95
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×#95
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17323	2
C₂×#1451	2
#8006	2
#8000	2
#7992	2