Group #105334 — subgroups

Subgroups — #105334

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 246 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 246 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#432	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1308	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#432	C₂²	1	6	yes	—
4	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#1767	—	2	3	no	—
6	C₄×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
7	#1749	C₄	1	6	yes	—
8	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	6	yes	—
9	#1745	—	2	3	no	—
10	C₄×#97	—	2	3	no	—
11	#1308	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	#432	—	2	12	no	—
16	#432	C₂×C₄	1	24	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#97	—	2	6	no	—
20	C₂×#97	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
22	C₄³	D₄	1	3	yes	—
23	C₄³	D₄	1	3	yes	—
24	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	#336	—	2	6	no	—
27	#336	—	2	6	no	—
28	C₂³×C₄	C₄²	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
33	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
34	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
48	C₂²⋊C₈	C₄²	1	24	yes	—
49	#97	—	2	24	no	—
50	#97	—	4	12	no	—
51	C₄×C₈	—	4	12	no	—
52	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	#95	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
67	C₂×C₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₈	—	4	12	no	—
69	C₂×C₈	—	4	12	no	—
70	C₄²	—	2	6	no	—
71	C₄²	—	2	6	no	—
72	C₄²	—	2	6	no	—
73	C₄²	—	2	6	no	—
74	C₄²	—	4	3	no	—
75	C₄²	—	4	3	no	—
76	C₄²	—	4	3	no	—
77	C₄²	—	4	3	no	—
78	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
79	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³	—	2	3	no	—
81	C₂³	—	2	3	no	—
82	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	#344	1	6	yes	—
100	C₂×C₄	#344	1	6	yes	—
101	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₈	—	4	24	no	—
104	C₂²	—	2	3	no	—
105	C₂²	—	2	3	no	—
106	C₂²	—	4	3	no	—
107	C₂²	—	4	1	no	—
108	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₂×#344	1	3	yes	—
110	C₂²	C₂×#344	1	3	yes	—
111	C₄	—	2	6	no	—
112	C₄	—	2	6	no	—
113	C₄	—	2	6	no	—
114	C₄	—	2	6	no	—
115	C₄	—	4	1	no	—
116	C₄	—	4	1	no	—
117	C₂	—	4	1	no	—
118	C₂	—	4	1	no	—
119	C₂	#8125	1	3	yes	—
120	C₂	#8126	1	1	yes	characteristic
121	C₂	C₄×#344	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#432

C₂

yes

maximal

C₂×#1308

C₂

yes

maximal

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1767

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1749

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

#1745

—

C₄×#97

—

#1308

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#432

—

#432

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

characteristic

C₄³

Q₈

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₄²

yes

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄³

yes

characteristic

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

C₂³

#376

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#344

yes

—

100

C₂×C₄

#344

yes

—

101

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₈

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₄×#95

yes

characteristic

109

C₂²

C₂×#344

yes

—

110

C₂²

C₂×#344

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

#8125

yes

—

120

C₂

#8126

yes

characteristic

121

C₂

C₄×#344

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator

C₂³

C₄³

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #1308	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #1308

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#432	2
C₂×#1308	2

subgroup

index

C₄×#432

C₂×#1308

Subgroups — #105334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups