Subgroups — #105342

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1744	—	2	2	no	—
16	#1744	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#322	—	2	2	no	—
21	C₂×#322	—	2	2	no	—
22	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈²	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1273	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1273	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄³	—	2	1	no	—
75	C₄³	—	2	1	no	—
76	C₄³	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	1	no	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	#336	C₈	1	16	yes	complemented
81	#322	—	2	8	no	—
82	C₈²	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	#97	1	8	yes	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂³	#405	1	2	yes	—
255	C₂³	#405	1	2	yes	—
256	C₂³	#405	1	2	yes	—
257	C₂³	#405	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₈	—	2	8	no	—
303	C₈	—	2	8	no	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₈×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²	#1450	1	4	yes	—
310	C₂²	#1453	1	4	yes	—
311	C₂²	#1454	1	4	yes	—
312	C₂²	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1750	1	2	yes	—
319	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²	#1753	1	2	yes	—
321	C₂²	#1768	1	2	yes	—
322	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²	#1771	1	2	yes	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	#1729	1	2	yes	—
326	C₄	#1746	1	2	yes	—
327	C₄	#1750	1	2	yes	—
328	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄	#1752	1	2	yes	—
331	C₄	#1753	1	2	yes	—
332	C₄	#1768	1	2	yes	—
333	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄	#1770	1	2	yes	—
336	C₄	#1771	1	2	yes	—
337	C₂	C₈×#97	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#7841	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#7844	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#7845	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#8148	1	4	yes	—
342	C₂	#8264	1	4	yes	—
343	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₈×#95	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₄²×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₂×#322	C₄	semidirect
25. C₂×C₈²	C₄	semidirect
26. #1273	C₄	semidirect
27. #1273	C₄	semidirect
80. #336	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1744	2
C₂²×#322	2
C₂²×C₈²	2
C₄×#336	2
C₂×#1273	2