Subgroups — #105351

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1278	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1767	C₄	1	4	yes	—
11	#1749	—	2	2	no	—
12	#1744	—	2	2	no	—
13	#1744	—	2	1	no	—
14	#1744	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₄×#97	—	2	2	no	—
17	C₄×#97	—	2	1	no	—
18	C₄×#97	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
20	#1278	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	4	no	—
28	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	D₄	1	2	yes	—
47	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#336	—	2	8	no	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
58	C₂×M₁₆	M₁₆	1	16	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	#97	—	2	16	no	—
86	#97	—	2	8	no	—
87	#97	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	16	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
113	M₁₆	—	2	8	no	—
114	M₁₆	—	2	16	no	—
115	M₁₆	#97	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	16	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₄²	—	2	8	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	#108	1	8	yes	—
132	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄²	#117	1	2	yes	—
135	C₄²	#117	1	2	yes	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³	#423	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	#341	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
168	C₈	—	2	16	no	—
169	C₈	—	4	8	no	—
170	C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#1728	1	2	yes	—
176	C₂²	#1733	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
178	C₂²	#1767	1	4	yes	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	C₄×#97	1	2	yes	—
184	C₄	#1745	1	2	yes	—
185	C₄	#1749	1	4	yes	—
186	C₄	#1759	1	4	yes	—
187	C₄	C₄×#108	1	4	yes	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	#7888	1	4	yes	—
190	C₂	#10693	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#10701	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₄×#341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1278	C₄	semidirect
115. M₁₆	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₂×#1744	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1278	2