Subgroups — #105355

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#97	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₄×#97	—	2	2	no	—
16	C₄×#97	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
18	#1434	—	2	2	no	—
19	C₄×#95	—	2	1	no	—
20	#1279	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#97	—	2	16	no	—
35	C₂×#97	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#376	—	4	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
97	#97	—	2	32	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	—	4	8	no	—
101	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
102	#95	—	2	8	no	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	32	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	4	8	no	—
156	C₄²	—	4	8	no	—
157	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₄²	#117	1	2	yes	—
160	C₄²	#117	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³	#408	1	4	yes	—
166	C₂³	#417	1	2	yes	—
167	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
207	C₈	—	2	16	no	—
208	C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#1483	1	8	yes	—
211	C₂²	#1484	1	4	yes	—
212	C₂²	#1485	1	4	yes	—
213	C₂²	#1729	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
215	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1750	1	4	yes	—
218	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
219	C₂²	#1762	1	2	yes	—
220	C₂²	#1763	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	#1726	1	2	yes	—
227	C₄	#1746	1	2	yes	—
228	C₄	#1762	1	2	yes	—
229	C₄	#1763	1	2	yes	—
230	C₄	#1768	1	4	yes	—
231	C₄	#1776	1	4	yes	—
232	C₂	#7895	1	2	yes	—
233	C₂	#7896	1	2	yes	—
234	C₂	#8180	1	4	yes	—
235	C₂	#8181	1	4	yes	—
236	C₂	#10694	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₄×#339	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₄×#97	C₄	semidirect
20. #1279	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
#13755	2
C₂×#1279	2