Subgroups — #105358

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#97	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1767	—	2	2	no	—
13	#1767	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1744	—	2	2	no	—
15	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₄×#95	—	2	1	no	—
19	C₄×#95	—	2	2	no	—
20	#1279	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	—	4	2	no	—
37	C₂×#97	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₄³	—	4	2	no	—
48	C₄³	—	4	2	no	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
104	#97	—	4	8	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
108	#95	—	2	16	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	16	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	#97	1	16	yes	complemented
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	32	no	—
160	C₄²	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	4	8	no	—
162	C₄²	#102	1	4	yes	—
163	C₄²	#103	1	4	yes	—
164	C₄²	#106	1	4	yes	—
165	C₄²	#107	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₄²	#117	1	2	yes	—
169	C₄²	#117	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³	#407	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#416	1	2	yes	—
178	C₂³	#421	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1486	1	4	yes	—
222	C₂²	#1487	1	4	yes	—
223	C₂²	#1488	1	8	yes	—
224	C₂²	#1728	1	2	yes	—
225	C₂²	#1733	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#1749	1	4	yes	—
229	C₂²	#1759	1	4	yes	—
230	C₂²	C₄×#102	1	2	yes	—
231	C₂²	C₄×#103	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	16	no	—
237	C₄	C₄×#97	1	2	yes	—
238	C₄	#1745	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×#102	1	2	yes	—
240	C₄	C₄×#103	1	2	yes	—
241	C₄	#1767	1	4	yes	—
242	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
243	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
244	C₂	#7901	1	2	yes	—
245	C₂	#7902	1	2	yes	—
246	C₂	#8174	1	4	yes	—
247	C₂	#8175	1	4	yes	—
248	C₂	#10693	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#10701	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₄×#340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1767	C₄	semidirect
15. #1744	C₄	semidirect
20. #1279	C₄	semidirect
103. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
107. C₄×C₈	C₄²	semidirect
152. C₄⋊C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₂×#1744	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₂×#1279	2