Group #10536 — subgroups

Subgroups — #10536

Order 256.

311 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	#493	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#102	—	2	2	no	—
14	C₂×#102	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336	—	2	1	no	—
18	#331	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈	—	4	2	no	—
25	C₂×D₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₈	—	4	2	no	—
27	C₂×D₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#127	—	2	2	no	—
33	#127	—	2	2	no	—
34	#127	—	2	2	no	—
35	#127	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	#102	—	4	4	no	—
45	#102	—	4	4	no	—
46	C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	1	no	—
48	C₂⁴	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	8	2	no	—
64	C₂×D₄	—	8	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	D₈	—	4	8	no	—
71	D₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	complemented
87	C₄²	—	4	1	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	8	2	no	—
93	C₂³	—	8	2	no	—
94	C₂³	—	8	2	no	—
95	C₂³	—	8	2	no	—
96	C₂³	—	8	2	no	—
97	C₂³	—	8	2	no	—
98	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
99	D₄	—	4	4	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	4	4	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	D₄	—	8	4	no	—
104	D₄	—	8	4	no	—
105	D₄	—	8	2	no	—
106	D₄	—	8	2	no	—
107	D₄	—	8	2	no	—
108	D₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	2	2	no	—
130	C₈	—	8	1	no	—
131	C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	4	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	—	8	4	no	—
135	C₂²	—	16	2	no	—
136	C₂²	—	16	2	no	—
137	C₂²	—	16	2	no	—
138	C₂²	—	16	2	no	—
139	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#460	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#472	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#472	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	8	1	no	—
149	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#450	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#459	1	2	yes	—
152	C₄	#463	1	2	yes	—
153	C₄	#486	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#490	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	16	4	no	—
156	C₂	#1667	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1668	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1687	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1688	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#2041	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#2045	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#2054	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1939

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#331

C₂

yes

maximal, complemented

#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

#493

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#336

—

#331

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

D₈

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

—

120

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

125

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

126

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

127

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#394

yes

characteristic

140

C₂²

#459

yes

characteristic

141

C₂²

#460

yes

characteristic

142

C₂²

#466

yes

characteristic

143

C₂²

#469

yes

characteristic

144

C₂²

#472

yes

characteristic

145

C₂²

#472

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#447

yes

characteristic

150

C₄

#450

yes

characteristic

151

C₄

#459

yes

—

152

C₄

#463

yes

—

153

C₄

#486

yes

characteristic

154

C₄

#490

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

#1667

yes

characteristic

157

C₂

#1668

yes

characteristic

158

C₂

#1687

yes

characteristic

159

C₂

#1688

yes

characteristic

160

C₂

#2041

yes

characteristic

161

C₂

#2045

yes

characteristic

162

C₂

#2054

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1982	C₂	semidirect
3. #1939	C₂	semidirect
4. C₂×#331	C₂	semidirect
5. #1277	C₂	semidirect
86. C₄⋊C₄	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1982

C₂

semidirect

3. #1939

C₂

semidirect

4. C₂×#331

C₂

semidirect

5. #1277

C₂

semidirect

86. C₄⋊C₄

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#1982	2
#1939	2
C₂×#331	2
#1277	2

subgroup

index

Subgroups — #10536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups