Subgroups — #105361

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7890	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1726	—	2	2	no	—
13	C₄×#97	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
15	#1450	—	2	2	no	—
16	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	C₂×#322	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	—	2	1	no	—
20	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
22	#1279	C₄	1	8	yes	—
23	#1278	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#405	—	2	8	no	—
36	#405	C₈	1	16	yes	complemented
37	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#376	—	2	1	no	—
60	C₄³	—	2	1	no	—
61	#322	—	2	8	no	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	C₈²	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	#97	—	2	16	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	16	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	M₁₆	—	2	4	no	—
136	M₁₆	—	2	8	no	—
137	M₁₆	C₄×C₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	#97	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	4	8	no	—
158	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#431	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
198	C₈	—	2	8	no	—
199	C₈	—	4	8	no	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₈	#336	1	8	yes	—
202	C₈	#336	1	8	yes	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1744	1	2	yes	—
208	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂²	#1765	1	4	yes	—
210	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	4	8	no	—
214	C₄	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×#336	1	2	yes	—
217	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₄	#1765	1	4	yes	—
219	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄	#1773	1	4	yes	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	#8185	1	4	yes	—
224	C₂	C₄×#336	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#10707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₄²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1450	C₄	semidirect
20. C₂×#322	C₄	semidirect
23. #1278	C₄	semidirect
36. #405	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#405	2
C₂×#1450	2
C₂²×#322	2
#7890	2
C₂×#1278	2