Subgroups — #105365

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1726	—	2	2	no	—
17	C₄×#97	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
19	#1452	—	2	2	no	—
20	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#322	—	2	2	no	—
22	C₂×#322	—	2	2	no	—
23	C₂×#322	—	2	1	no	—
24	C₂×#322	—	2	1	no	—
25	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1279	C₄	1	4	yes	—
27	#1279	C₄	1	4	yes	—
28	#1278	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1278	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#405	—	2	8	no	—
49	#405	—	2	8	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	C₄³	—	2	1	no	—
85	#322	—	2	8	no	—
86	#322	—	2	4	no	—
87	#322	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	16	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	16	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	#97	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	#97	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#432	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1745	1	2	yes	—
291	C₂²	#1749	1	2	yes	—
292	C₂²	#1764	1	2	yes	—
293	C₂²	#1765	1	2	yes	—
294	C₂²	#1767	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1728	1	2	yes	—
303	C₄	#1749	1	2	yes	—
304	C₄	#1764	1	2	yes	—
305	C₄	#1765	1	2	yes	—
306	C₄	#1767	1	2	yes	—
307	C₄	#1772	1	2	yes	—
308	C₄	#1773	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	#8186	1	4	yes	—
312	C₂	#10693	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10706	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1452	C₄	semidirect
25. C₂×#322	C₄	semidirect
28. #1278	C₄	semidirect
29. #1278	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#405	2
C₂×#1452	2
C₂²×#322	2
#7890	2
C₂×#1278	2