Subgroups — #105377

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1282	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	—	2	1	no	—
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
13	#1749	—	2	2	no	—
14	#1749	—	2	1	no	—
15	#1749	—	2	1	no	—
16	#1749	—	2	1	no	—
17	#1749	—	2	1	no	—
18	#1749	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#336	—	2	1	no	—
20	C₂×#336	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#95	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	2	no	—
23	#1282	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	4	4	no	—
53	C₂×#97	—	4	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₄³	—	4	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
127	#97	—	4	8	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	1	no	—
133	C₂⁴	—	4	1	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	#97	1	16	yes	complemented
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	32	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	#99	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
240	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₂³	#407	1	4	yes	—
243	C₂³	#423	1	4	yes	—
244	C₂³	#432	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×#97	1	2	yes	—
309	C₂²	#1728	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
313	C₂²	#1745	1	2	yes	—
314	C₂²	#1749	1	4	yes	—
315	C₂²	#1767	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	16	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	C₄×#99	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	#7929	1	2	yes	—
330	C₂	#7930	1	2	yes	—
331	C₂	#10693	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₄×#342	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₄×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂²×#97	C₄	semidirect
18. #1749	C₄	semidirect
20. C₂×#336	C₄	semidirect
23. #1282	C₄	semidirect
92. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
126. C₂²⋊C₈	C₄²	semidirect
206. C₂²⋊C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1749	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1282	2