Subgroups — #105381

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1283	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1767	—	2	1	no	—
12	#1767	—	2	1	no	—
13	#1767	—	2	1	no	—
14	#1767	—	2	1	no	—
15	#1767	—	2	2	no	—
16	#1749	C₄	1	4	yes	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#97	—	2	2	no	—
20	C₄×#97	—	2	1	no	—
21	C₄×#97	—	2	1	no	—
22	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
23	#1283	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	4	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	D₄	1	2	yes	—
53	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂×M₁₆	M₁₆	1	16	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
106	#97	—	2	16	no	—
107	#97	—	2	8	no	—
108	#97	—	4	8	no	—
109	#97	—	4	4	no	—
110	#97	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	16	no	—
112	C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	M₁₆	—	2	8	no	—
143	M₁₆	—	2	16	no	—
144	M₁₆	#97	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	#100	1	2	yes	—
169	C₄²	#101	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
219	C₈	—	2	16	no	—
220	C₈	—	4	8	no	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₄×#97	1	2	yes	—
230	C₂²	#1728	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
234	C₂²	#1745	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	#1749	1	4	yes	—
243	C₄	C₄×#100	1	2	yes	—
244	C₄	C₄×#101	1	2	yes	—
245	C₄	#1767	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	#7937	1	2	yes	—
249	C₂	#7938	1	2	yes	—
250	C₂	#10693	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₄×#343	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₄×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1283	C₄	semidirect
144. M₁₆	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20463	2
C₂×#1767	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1283	2