Subgroups — #105388

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1770	—	2	2	no	—
16	#1752	C₄	1	4	yes	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	C₂×#344	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#97	—	2	1	no	—
20	#1451	—	2	2	no	—
21	#1451	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×#322	—	2	1	no	—
27	C₂×#322	—	2	1	no	—
28	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1283	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1282	C₄	1	4	yes	—
32	#1281	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	#344	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	C₈²	—	2	2	no	—
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#97	1	8	yes	complemented
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂³	#405	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	8	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	#344	1	4	yes	complemented
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1726	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1753	1	2	yes	—
311	C₂²	#1771	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	C₂×#344	1	2	yes	—
320	C₄	#1752	1	2	yes	—
321	C₄	#1753	1	2	yes	—
322	C₄	#1757	1	2	yes	—
323	C₄	#1770	1	2	yes	—
324	C₄	#1771	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#10696	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×#344	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1451	C₄	semidirect
28. C₂×#322	C₄	semidirect
29. C₂×C₈²	C₄	semidirect
30. #1283	C₄	semidirect
32. #1281	C₄	semidirect
225. C₂×C₈	#97	semidirect
298. C₈	#344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20473	2
C₂×#1451	2
C₂×C₈×M₁₆	2
C₄×#344	2
#7932	2
#7924	2
#7918	2