Subgroups — #105403

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1291	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1767	—	2	1	no	—
10	#1767	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	#1749	—	2	1	no	—
14	#1749	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	#1745	—	2	1	no	—
18	#1745	—	2	1	no	—
19	#1745	—	2	1	no	—
20	#1745	—	2	1	no	—
21	#1744	C₄	1	2	yes	—
22	#1744	C₄	1	2	yes	—
23	#1728	—	2	1	no	—
24	#1728	—	2	1	no	—
25	C₄×#97	—	2	1	no	—
26	C₄×#97	—	2	1	no	—
27	#1291	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#432	—	2	4	no	—
37	#432	—	2	4	no	—
38	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	#97	—	2	8	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	M₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	1	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	#117	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#338	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	#1759	1	4	yes	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#7995	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#7996	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#7997	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#7998	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#338	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10701	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₄×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1291	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#432	2
#20364	2
C₂×#1291	2