Subgroups — #105423

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1300	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#376	—	2	1	no	—
8	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1767	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1749	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#1745	—	2	1	no	—
16	#1745	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1744	—	2	1	no	—
18	#1744	—	2	1	no	—
19	#1728	—	2	2	no	—
20	C₄×#97	—	2	1	no	—
21	C₄×#95	—	2	2	no	—
22	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
23	#1300	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	4	no	—
33	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	2	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	#376	—	2	8	no	—
44	#376	—	2	4	no	—
45	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄³	—	2	8	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	8	no	—
105	#97	—	4	4	no	—
106	#97	C₄²	1	8	yes	complemented
107	C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	—	4	4	no	—
109	#95	—	2	16	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	—	2	8	no	—
112	#95	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	M₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	2	32	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	—	4	2	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	32	no	—
163	C₄²	#104	1	4	yes	—
164	C₄²	#104	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₄²	#117	1	2	yes	—
168	C₄²	#117	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³	#421	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
215	C₈	—	4	8	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1733	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
226	C₂²	#1759	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	16	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	C₄×#104	1	4	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#8071	1	2	yes	—
241	C₂	#8072	1	2	yes	—
242	C₂	C₄×#339	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#10701	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1767	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
16. #1745	C₄	semidirect
23. #1300	C₄	semidirect
101. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect
106. #97	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#432	2
#20364	2
C₄×#376	2
C₂×#1300	2