Subgroups — #105449

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#97	—	2	2	no	—
6	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1767	—	2	4	no	—
11	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	#1296	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#97	—	2	8	no	—
30	C₂×#97	—	4	8	no	—
31	#384	—	2	4	no	—
32	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×#95	—	2	2	no	—
36	C₂×#95	—	2	4	no	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄³	D₄	1	2	yes	—
39	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
85	#97	—	4	16	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	#95	—	4	8	no	—
88	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄²	—	2	4	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₄²	—	4	2	no	—
139	C₄²	—	4	2	no	—
140	C₄²	—	8	8	no	—
141	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₄²	#117	1	4	yes	—
143	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#413	1	2	yes	—
150	C₂³	#417	1	4	yes	—
151	C₂³	#418	1	2	yes	—
152	C₂³	#419	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
194	C₈	—	4	16	no	—
195	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#1556	1	2	yes	—
198	C₂²	#1557	1	4	yes	—
199	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#1559	1	4	yes	—
201	C₂²	#1560	1	2	yes	—
202	C₂²	#1561	1	2	yes	—
203	C₂²	#1736	1	2	yes	—
204	C₂²	#1736	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
208	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
209	C₂²	#1762	1	4	yes	—
210	C₂²	#1763	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	#1762	1	4	yes	—
219	C₄	#1763	1	4	yes	—
220	C₄	#1776	1	8	yes	—
221	C₂	#8040	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#8041	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#8042	1	2	yes	—
224	C₂	#8231	1	2	yes	—
225	C₂	#8232	1	2	yes	—
226	C₂	#8233	1	4	yes	—
227	C₂	#10703	1	2	yes	—
228	C₂	C₄×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1767	C₄	semidirect
15. #1296	C₄	semidirect
84. C₄⋊C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₄×#384	2
C₂×#1296	2