Subgroups — #105452

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1770	—	2	2	no	—
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#1729	C₄	1	2	yes	—
15	#1451	—	2	4	no	—
16	#1451	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	C₂×#322	—	2	2	no	—
19	#1299	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1296	C₄	1	4	yes	—
21	#1295	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#423	—	2	1	no	—
33	#423	—	2	1	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#405	—	4	4	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#322	—	2	8	no	—
59	#322	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	4	4	no	—
106	#97	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	4	8	no	—
137	M₁₆	—	4	8	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	4	8	no	—
216	C₈	#343	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1765	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#1765	1	4	yes	—
237	C₄	#1773	1	4	yes	—
238	C₂	—	4	1	no	—
239	C₂	—	4	1	no	—
240	C₂	#8243	1	2	yes	—
241	C₂	#8244	1	2	yes	—
242	C₂	#10707	1	2	yes	—
243	C₂	C₄×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1451	C₄	semidirect
19. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
C₂×#1451	2
C₂×#1299	2
#8038	2
#8028	2