Subgroups — #105455

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1770	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1752	—	2	1	no	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#1746	—	2	2	no	—
20	#1746	—	2	1	no	—
21	#1746	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	—	2	1	no	—
23	C₂×#336	—	2	1	no	—
24	#1726	—	2	1	no	—
25	#1451	—	2	2	no	—
26	#1451	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#322	—	2	1	no	—
28	C₂×#322	—	2	1	no	—
29	#1302	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1300	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1295	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1294	C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
75	#383	—	2	1	no	—
76	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#381	—	2	1	no	—
78	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#376	—	2	1	no	—
82	#376	—	2	1	no	—
83	#376	—	2	1	no	—
84	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	#322	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	#97	C₄²	1	4	yes	—
154	#97	C₄²	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	C₄²	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#444	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1757	1	2	yes	—
314	C₂²	#1759	1	2	yes	—
315	C₂²	#1765	1	2	yes	—
316	C₂²	#1765	1	2	yes	—
317	C₂²	#1773	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1759	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	#8248	1	4	yes	—
336	C₂	#10701	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10707	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1770	C₄	semidirect
16. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
21. #1746	C₄	semidirect
26. #1451	C₄	semidirect
29. #1302	C₄	semidirect
30. #1300	C₄	semidirect
31. #1295	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20476	2
C₂×#1746	2
C₂×#1451	2
C₂×#1302	2
C₂×#1300	2
#8029	2
#8013	2