Subgroups — #105458

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#1744	—	2	1	no	—
19	#1726	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×#97	—	2	1	no	—
21	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
22	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
23	#1452	—	2	1	no	—
24	#1451	—	2	1	no	—
25	#1451	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1450	—	2	1	no	—
27	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1303	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1300	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1299	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1297	C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#407	—	2	1	no	—
54	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#405	—	2	16	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	#322	—	2	2	no	—
94	C₈²	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	16	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	C₄²	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	—	2	16	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	8	no	—
161	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	C₄²	1	4	yes	—
174	#95	C₄²	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#104	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	#339	1	4	yes	—
294	C₈	#339	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
305	C₂²	#1764	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	C₂×#339	1	2	yes	—
316	C₄	#1757	1	2	yes	—
317	C₄	C₄×#104	1	2	yes	—
318	C₄	#1764	1	2	yes	—
319	C₄	#1772	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	C₄×#339	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10706	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄×#95
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. #1726	C₄	semidirect
25. #1451	C₄	semidirect
28. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
29. #1303	C₄	semidirect
30. #1300	C₄	semidirect
31. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#117	2
C₄×#405	2
#17323	2
#8092	2
#8068	2
#8060	2
#8048	2