Group #10546 — subgroups

Subgroups — #10546

Order 256.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#135	—	2	1	no	—
7	C₂×#135	—	2	1	no	—
8	#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#497	—	2	2	no	—
10	#496	—	2	2	no	—
11	#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	—	2	1	no	—
17	#332	—	2	2	no	—
18	#331	—	2	2	no	—
19	#327	—	2	2	no	—
20	#327	—	2	2	no	—
21	C₂×#41	—	2	2	no	—
22	#135	—	4	2	no	—
23	#135	—	4	2	no	—
24	#135	—	4	2	no	—
25	#135	—	4	2	no	—
26	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	#127	D₄	1	2	yes	—
37	#124	—	2	2	no	—
38	#121	—	2	2	no	—
39	#121	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#41	—	4	2	no	—
54	#41	—	4	2	no	—
55	#41	—	4	2	no	—
56	#41	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	Q₁₆	—	4	2	no	—
69	Q₁₆	—	4	2	no	—
70	SD₁₆	—	4	4	no	—
71	SD₁₆	—	4	4	no	—
72	D₈	—	4	2	no	—
73	D₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²	—	4	1	no	—
90	C₄²	—	4	1	no	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	4	2	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	2	no	—
99	D₄	—	8	2	no	—
100	D₄	—	8	2	no	—
101	D₄	—	8	2	no	—
102	D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₈	—	2	2	no	—
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	—	8	2	no	—
125	C₈	—	8	1	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#460	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	8	1	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	#447	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#450	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#486	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#490	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	16	2	no	—
146	C₂	#2041	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#2050	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2053	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3150

C₂

yes

maximal, characteristic

#1940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1540

C₂

yes

maximal, complemented

#1502

C₂

yes

maximal, complemented

#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135

—

C₂×#135

—

#532

C₂²

yes

—

#497

—

#496

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

D₄

yes

characteristic

#95

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₄

#123

yes

—

117

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

120

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

121

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#394

yes

characteristic

132

C₂²

#459

yes

characteristic

133

C₂²

#460

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#447

yes

characteristic

140

C₄

#450

yes

characteristic

141

C₄

#486

yes

characteristic

142

C₄

#490

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#2041

yes

characteristic

147

C₂

#2050

yes

characteristic

148

C₂

#2053

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#394
prime radical	#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#124

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1940	C₂	semidirect
3. #1540	C₂	semidirect
4. #1502	C₂	semidirect
5. #1275	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1940

C₂

semidirect

3. #1540

C₂

semidirect

4. #1502

C₂

semidirect

5. #1275

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3150	2
#1940	2
#1540	2
#1502	2
#1275	2

subgroup

index

Subgroups — #10546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups