Subgroups — #105474

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20385	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8104	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	—	2	2	no	—
10	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2280	C₂²	1	2	yes	—
12	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1752	—	2	2	no	—
14	#1752	—	2	2	no	—
15	#1752	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1729	—	2	2	no	—
20	#1729	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1306	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1305	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1304	C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#407	—	2	2	no	—
41	#407	—	2	2	no	—
42	#407	—	2	1	no	—
43	#407	—	2	1	no	—
44	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#405	—	4	8	no	—
51	#405	—	4	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#381	—	2	2	no	—
57	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	2	no	—
60	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
139	#97	—	4	8	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	4	8	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	C₄³	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	#342	1	2	yes	—
292	C₈	#342	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
310	C₂²	#1757	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	C₄×#342	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#95
commutator	C₂³	C₄³
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₄×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#405	C₄	semidirect
15. #1752	C₄	semidirect
18. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. #1729	C₄	semidirect
21. #1306	C₄	semidirect
22. #1305	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20385	2
#8112	2
#8104	2
#8100	2