Subgroups — #105481

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	—	2	2	no	—
7	C₂×#431	—	2	2	no	—
8	C₂×#431	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
22	#1273	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	16	no	—
40	#431	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴	#97	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	#120	1	2	yes	—
225	C₄²	#120	1	2	yes	—
226	C₄²	#121	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₄²	#123	1	2	yes	—
229	C₄²	#123	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	#336	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂³	#405	1	2	yes	—
253	C₂³	#405	1	2	yes	—
254	C₂³	#405	1	2	yes	—
255	C₂³	#405	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²	#1450	1	2	yes	—
316	C₂²	#1451	1	2	yes	—
317	C₂²	#1452	1	2	yes	—
318	C₂²	#1453	1	4	yes	—
319	C₂²	#1454	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1750	1	4	yes	—
327	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²	#1752	1	2	yes	—
329	C₂²	#1753	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	#1780	1	2	yes	—
334	C₄	#1798	1	4	yes	—
335	C₄	#1818	1	2	yes	—
336	C₄	#1850	1	4	yes	—
337	C₄	#1851	1	4	yes	—
338	C₄	#1869	1	4	yes	—
339	C₄	#1870	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	#7848	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#7849	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#7850	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#7851	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#8148	1	4	yes	—
346	C₂	#8149	1	4	yes	—
347	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1273	C₂	semidirect
49. C₂×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1273	2