Subgroups — #105486

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	—	2	4	no	—
8	C₂²×#97	—	2	8	no	—
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#1817	—	2	2	no	—
12	#1797	—	2	4	no	—
13	#1779	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
15	#1275	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	8	no	—
34	#431	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	2	32	no	—
39	C₂×#97	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#336	—	2	8	no	—
46	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
98	#97	—	2	16	no	—
99	#97	—	2	16	no	—
100	C₄×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	64	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²	#120	1	4	yes	—
168	C₄²	#123	1	4	yes	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	16	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	16	no	—
180	C₂³	#336	1	4	yes	—
181	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
182	C₂³	#338	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#380	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂³	#423	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	16	no	—
222	C₈	—	8	8	no	—
223	C₂²	—	2	32	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	#1275	1	8	yes	complemented
235	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
240	C₂²	#1797	1	4	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₄	#1749	1	2	yes	—
248	C₄	#1779	1	2	yes	—
249	C₄	#1817	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	C₂×#1275	1	2	yes	—
253	C₂	#7861	1	2	yes	—
254	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10717	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1275	C₂	semidirect
23. C₂³×C₈	C₈	semidirect
160. C₂×C₈	C₂²⋊C₈	semidirect
234. C₂²	#1275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#97	2
#20714	2
C₂×#1275	2