Group #105489 — subgroups

Subgroups — #105489

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#432	—	2	4	no	—
6	C₂×#432	—	2	8	no	—
7	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#1817	—	2	2	no	—
12	#1797	—	2	4	no	—
13	#1779	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
15	#1275	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#432	—	2	32	no	—
29	#431	—	2	8	no	—
30	#431	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
87	#97	—	2	16	no	—
88	C₄×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	4	2	no	—
93	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₄²	#120	1	4	yes	—
143	C₄²	#123	1	4	yes	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	—	4	4	no	—
154	C₂³	#338	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#380	1	2	yes	—
157	C₂³	#424	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
186	C₈	—	4	8	no	—
187	C₈	—	8	8	no	—
188	C₂²	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	4	16	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#1729	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
201	C₂²	#1798	1	4	yes	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	#1750	1	4	yes	—
208	C₄	#1780	1	2	yes	—
209	C₄	#1818	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	—	4	4	no	—
212	C₂	#7864	1	4	yes	—
213	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#10717	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

#20714

C₂

yes

maximal

C₂×#1275

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

#1817

—

#1797

—

#1779

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

#1275

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#336

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#95

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

#95

yes

—

119

C₂²×C₄

#95

yes

—

120

C₂²×C₄

#95

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

#117

yes

—

127

C₂²×C₄

#121

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂²×C₄

#131

yes

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

C₄×D₄

yes

—

142

C₄²

#120

yes

—

143

C₄²

#123

yes

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

#338

yes

—

155

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

156

C₂³

#380

yes

—

157

C₂³

#424

yes

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

177

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#385

yes

—

181

C₂×C₄

#386

yes

—

182

C₂×C₄

#405

yes

—

183

C₂×C₄

#408

yes

—

184

C₂×C₄

#408

yes

—

185

C₂×C₄

#433

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

198

C₂²

#1729

yes

—

199

C₂²

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

—

200

C₂²

C₂×#338

yes

—

201

C₂²

#1798

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

#1750

yes

—

208

C₄

#1780

yes

—

209

C₄

#1818

yes

—

210

C₂

—

211

C₂

—

212

C₂

#7864

yes

—

213

C₂

#10713

yes

characteristic

214

C₂

#10717

yes

characteristic

215

C₂

C₂²⋊#338

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

prime radical

C₂⁵

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1275	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1275

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
#20714	2
C₂×#1275	2

subgroup

index

C₂²×#432

#20714

C₂×#1275

Subgroups — #105489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups