Subgroups — #105503

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#1817	—	2	1	no	—
16	#1797	C₄	1	4	yes	—
17	#1779	—	2	1	no	—
18	#1749	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#1728	C₄	1	2	yes	—
22	#1278	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#407	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#97	—	2	16	no	—
125	#97	—	4	2	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	2	64	no	—
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	32	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	#117	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²	#120	1	2	yes	—
209	C₄²	#121	1	4	yes	—
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	#339	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#385	1	2	yes	—
227	C₂³	#423	1	2	yes	—
228	C₂³	#424	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
268	C₈	—	2	16	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
287	C₂²	#1738	1	2	yes	—
288	C₂²	#1851	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	#1753	1	4	yes	—
296	C₄	#1811	1	4	yes	—
297	C₄	#1870	1	4	yes	—
298	C₄	#1896	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	#7883	1	2	yes	—
302	C₂	#7887	1	2	yes	—
303	C₂	#10715	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1278	C₂	semidirect
91. C₂×M₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
#20714	2
C₄×#407	2
C₂×#1278	2