Subgroups — #105519

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#432	—	2	2	no	—
7	C₂×#432	—	2	2	no	—
8	C₂×#432	—	2	8	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#1817	C₄	1	2	yes	—
15	#1817	C₄	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	#1797	—	2	2	no	—
18	#1779	C₄	1	2	yes	—
19	#1779	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#1281	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#432	—	2	16	no	—
38	#432	—	2	16	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
119	#97	—	2	8	no	—
120	#97	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	#120	1	2	yes	—
196	C₄²	#120	1	2	yes	—
197	C₄²	#121	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₄²	#123	1	2	yes	—
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	#344	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³	#405	1	2	yes	—
218	C₂³	#405	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	16	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
277	C₂²	#1750	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#1780	1	2	yes	—
286	C₄	#1798	1	4	yes	—
287	C₄	#1818	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#7921	1	2	yes	—
291	C₂	#7922	1	2	yes	—
292	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10729	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1281	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
#20714	2
C₂×#1281	2