Subgroups — #105553

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	—	2	4	no	—
6	C₂×#431	—	2	8	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#407	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	#1797	—	2	4	no	—
13	#1797	C₄	1	8	yes	—
14	#1728	—	2	2	no	—
15	#1292	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	32	no	—
30	#423	—	2	8	no	—
31	#423	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
37	#407	—	4	4	no	—
38	#407	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
96	C₄×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
102	C₂⁴	#106	1	2	yes	—
103	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
149	M₁₆	—	8	8	no	—
150	M₁₆	—	8	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₄²	#120	1	4	yes	—
165	C₄²	#123	1	4	yes	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	#340	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#380	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#427	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₈	—	8	8	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	8	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1742	1	2	yes	—
240	C₂²	#1807	1	2	yes	—
241	C₂²	#1808	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	#1785	1	2	yes	—
248	C₄	#1822	1	2	yes	—
249	C₄	#1892	1	4	yes	—
250	C₄	#1893	1	4	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	4	no	—
254	C₂	#8000	1	2	yes	—
255	C₂	#8001	1	2	yes	—
256	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#10728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#20626	2
C₂×#1292	2