Group #105555 — subgroups

Subgroups — #105555

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#423	—	2	4	no	—
7	C₂×#423	—	2	8	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	—	2	2	no	—
12	#1797	—	2	4	no	—
13	#1797	C₄	1	8	yes	—
14	#1728	—	2	2	no	—
15	#1292	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#423	—	2	32	no	—
33	#423	—	2	8	no	—
34	#423	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
42	#407	—	4	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#336	—	2	8	no	—
45	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
150	M₁₆	—	4	32	no	—
151	M₁₆	—	8	8	no	—
152	M₁₆	—	8	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²	#120	1	4	yes	—
167	C₄²	#123	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	4	16	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	#343	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#380	1	2	yes	—
181	C₂³	#428	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
220	C₈	—	4	8	no	—
221	C₈	—	8	8	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	4	16	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
233	C₂²	#1736	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#343	1	2	yes	—
235	C₂²	#1809	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	#1783	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1784	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1821	1	2	yes	—
244	C₄	#1894	1	4	yes	—
245	C₄	#1895	1	4	yes	—
246	C₂	—	2	4	no	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	#8004	1	4	yes	—
249	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10722	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#10727	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#20626

C₂

yes

maximal

C₂×#1292

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×M₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#407

—

#1797

—

#1797

C₄

yes

—

#1728

—

#1292

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

#95

yes

—

104

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

#95

yes

—

136

C₂²×C₄

#95

yes

—

137

C₂²×C₄

#95

yes

—

138

C₂²×C₄

#100

yes

—

139

C₂²×C₄

#101

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

#117

yes

—

146

C₂²×C₄

#121

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

148

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂²×C₄

#137

yes

—

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

C₄×D₄

yes

—

166

C₄²

#120

yes

—

167

C₄²

#123

yes

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

#343

yes

—

179

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

180

C₂³

#380

yes

—

181

C₂³

#428

yes

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

#338

yes

—

206

C₂×C₄

#343

yes

—

207

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

208

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#385

yes

—

211

C₂×C₄

#386

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

214

C₂×C₄

#417

yes

—

215

C₂×C₄

#418

yes

—

216

C₂×C₄

#419

yes

—

217

C₂×C₄

#468

yes

—

218

C₂×C₄

#469

yes

—

219

C₂×C₄

#470

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

232

C₂²

C₂×#338

yes

—

233

C₂²

#1736

yes

—

234

C₂²

C₂×#343

yes

—

235

C₂²

#1809

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

#1783

yes

characteristic

242

C₄

#1784

yes

characteristic

243

C₄

#1821

yes

—

244

C₄

#1894

yes

—

245

C₄

#1895

yes

—

246

C₂

—

247

C₂

—

248

C₂

#8004

yes

—

249

C₂

C₂²⋊#338

yes

characteristic

250

C₂

#10722

yes

characteristic

251

C₂

#10727

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1292	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1292

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
#20626	2
C₂×#1292	2

subgroup

index

C₂²×#423

#20626

C₂×#1292

Subgroups — #105555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups