Group #105557 — subgroups

Subgroups — #105557

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1293	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#431	—	2	4	no	—
6	C₂×#431	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
11	#1817	—	2	2	no	—
12	#1817	—	2	2	no	—
13	#1817	C₄	1	8	yes	—
14	#1728	—	2	4	no	—
15	#1293	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
29	#431	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#407	—	2	8	no	—
33	#407	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	8	no	—
42	#336	—	2	8	no	—
43	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₄×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	4	2	no	—
93	C₂⁴	—	4	2	no	—
94	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
134	M₁₆	—	8	8	no	—
135	M₁₆	—	8	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	8	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#380	1	2	yes	—
163	C₂³	#385	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
196	C₈	—	4	8	no	—
197	C₈	—	8	8	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	4	16	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1740	1	2	yes	—
213	C₂²	#1810	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	#1782	1	2	yes	—
221	C₄	#1820	1	2	yes	—
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	—	4	4	no	—
224	C₂	#8006	1	2	yes	—
225	C₂	#8007	1	2	yes	—
226	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#10723	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10726	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#20682

C₂

yes

maximal

C₂×#1293

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

—

C₂×#431

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

#1817

—

#1817

—

#1817

C₄

yes

—

#1728

—

#1293

—

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

#95

yes

—

120

C₂²×C₄

#95

yes

—

121

C₂²×C₄

#95

yes

—

122

C₂²×C₄

#95

yes

—

123

C₂²×C₄

#108

yes

—

124

C₂²×C₄

#108

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

#117

yes

—

130

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

131

C₂²×C₄

#120

yes

—

132

C₂²×C₄

#121

yes

—

133

C₂²×C₄

#123

yes

—

134

M₁₆

—

135

M₁₆

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

162

C₂³

#380

yes

—

163

C₂³

#385

yes

—

164

C₂³

C₂×#108

yes

—

165

C₂³

C₂×#108

yes

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

#338

yes

—

189

C₂×C₄

#341

yes

—

190

C₂×C₄

#341

yes

—

191

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

192

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

193

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#386

yes

—

195

C₂×C₄

#410

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

209

C₂²

C₂×#338

yes

—

210

C₂²

C₂×#341

yes

characteristic

211

C₂²

C₂×#341

yes

characteristic

212

C₂²

#1740

yes

—

213

C₂²

#1810

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

#1782

yes

—

221

C₄

#1820

yes

—

222

C₂

—

223

C₂

—

224

C₂

#8006

yes

—

225

C₂

#8007

yes

—

226

C₂

C₂²⋊#338

yes

characteristic

227

C₂

#10723

yes

characteristic

228

C₂

#10726

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#20682	2
C₂×#1293	2

subgroup

index

C₂²×#431

#20682

C₂×#1293

Subgroups — #105557

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups