Group #105573 — subgroups

Subgroups — #105573

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#433	—	2	4	no	—
7	C₂×#433	—	2	4	no	—
8	C₂×#433	—	2	4	no	—
9	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1458	—	2	4	no	—
15	#1458	—	2	4	no	—
16	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#323	C₄	1	4	yes	—
18	#1281	—	2	4	no	—
19	#1273	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#433	—	2	32	no	—
35	#431	—	2	4	no	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	—	2	4	no	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	#324	—	2	8	no	—
55	#323	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	#97	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	1	no	—
115	C₂⁴	—	2	1	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	16	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	#120	1	4	yes	—
169	C₄²	#121	1	2	yes	—
170	C₄²	#121	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	#123	1	4	yes	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	8	8	no	—
183	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#405	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	8	8	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	8	4	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	8	4	no	—
226	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#1729	1	2	yes	—
228	C₂²	#1750	1	2	yes	—
229	C₂²	#1750	1	2	yes	—
230	C₂²	#1757	1	4	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	#1780	1	2	yes	—
236	C₄	#1798	1	2	yes	—
237	C₄	#1798	1	2	yes	—
238	C₄	#1818	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	#8158	1	4	yes	—
243	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#10764	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#433

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1458

C₂

yes

maximal

C₂×#1281

C₂

yes

maximal, complemented

#7849

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#117

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#323

C₄

yes

—

#1281

—

#1273

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂×#117

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#324

—

#323

—

C₂⁵

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

#41

yes

—

103

C₂×C₄²

#41

yes

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

#97

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

#95

yes

—

119

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

#95

yes

—

138

C₂²×C₄

#95

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂²×C₄

#131

yes

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

#120

yes

—

169

C₄²

#121

yes

—

170

C₄²

#121

yes

—

171

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

172

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

173

C₄²

#123

yes

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

184

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

185

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

186

C₂³

#405

yes

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

204

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#385

yes

—

208

C₂×C₄

#386

yes

—

209

C₂×C₄

#408

yes

—

210

C₂×C₄

#408

yes

—

211

C₂×C₄

#408

yes

—

212

C₂×C₄

#424

yes

—

213

C₂×C₄

#433

yes

—

214

C₂×C₄

#433

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

227

C₂²

#1729

yes

—

228

C₂²

#1750

yes

—

229

C₂²

#1750

yes

—

230

C₂²

#1757

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

#1780

yes

—

236

C₄

#1798

yes

—

237

C₄

#1798

yes

—

238

C₄

#1818

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#8158

yes

—

243

C₂

#10713

yes

characteristic

244

C₂

#10764

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵

C₄²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1281	C₂	semidirect
4. #7849	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1281

C₂

semidirect

4. #7849

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#433	2
C₂×#1458	2
C₂×#1281	2
#7849	2

subgroup

index

C₂²×#433

C₂×#1458

C₂×#1281

#7849

Subgroups — #105573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups