Group #105604 — subgroups

Subgroups — #105604

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#323	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	#2273	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#323	—	2	4	no	—
12	C₂×#323	—	2	4	no	—
13	C₂×#323	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1282	—	2	8	no	—
15	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	#323	—	2	16	no	—
47	C₂⁵	—	2	2	no	—
48	C₂⁵	—	2	2	no	—
49	C₂⁵	—	2	4	no	—
50	C₂⁵	—	8	2	no	—
51	C₂⁵	—	8	2	no	—
52	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁵	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂⁵	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	2	8	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	8	4	no	—
127	C₂⁴	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	—	8	2	no	—
129	C₂⁴	—	8	2	no	—
130	C₂⁴	—	8	2	no	—
131	C₂⁴	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	—	8	8	no	—
133	C₂⁴	—	8	8	no	—
134	C₂⁴	—	8	4	no	—
135	C₂⁴	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	—	8	16	no	—
137	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴	#97	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	—	8	8	no	—
188	C₂×C₈	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
196	C₄²	—	8	8	no	—
197	C₄²	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	16	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	16	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	#336	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#380	1	2	yes	—
248	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂³	#407	1	2	yes	—
255	C₂³	#407	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂³	#423	1	2	yes	—
258	C₂³	#431	1	4	yes	—
259	C₂³	#432	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	32	no	—
280	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
282	C₈	—	8	8	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	8	16	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
318	C₂²	#1749	1	2	yes	—
319	C₂²	#1779	1	2	yes	—
320	C₂²	#1797	1	4	yes	—
321	C₂²	#1817	1	2	yes	—
322	C₂²	#1828	1	2	yes	—
323	C₂²	#1829	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	16	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	4	8	no	—
335	C₂	#8734	1	4	yes	—
336	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10768	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10769	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#323

C₂

yes

maximal

C₂×#1282

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2273

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#323

—

C₂×#323

—

C₂×#323

C₄

yes

complemented

#1282

—

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#323

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₄²

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×C₈

yes

—

C₂⁵

M₁₆

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

M₁₆

yes

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

#95

yes

—

138

C₂⁴

C₄×C₈

yes

—

139

C₂⁴

#97

yes

—

140

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

141

C₂⁴

C₂²⋊C₈

yes

—

142

C₂⁴

C₄⋊C₈

yes

—

143

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

144

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂⁴

#117

yes

—

148

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

149

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

150

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

#95

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

179

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

180

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

181

C₂²×C₄

#120

yes

—

182

C₂²×C₄

#121

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

184

C₂²×C₄

#123

yes

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

#336

yes

—

244

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

245

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

246

C₂³

#379

yes

characteristic

247

C₂³

#380

yes

—

248

C₂³

#381

yes

characteristic

249

C₂³

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

250

C₂³

C₂×#97

yes

characteristic

251

C₂³

C₄×M₁₆

yes

—

252

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

253

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

254

C₂³

#407

yes

—

255

C₂³

#407

yes

—

256

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

257

C₂³

#423

yes

—

258

C₂³

#431

yes

—

259

C₂³

#432

yes

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

#385

yes

—

281

C₂×C₄

#386

yes

—

282

C₈

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

315

C₂²

C₂×#336

yes

characteristic

316

C₂²

#1728

yes

characteristic

317

C₂²

C₄×C₂²⋊C₈

yes

—

318

C₂²

#1749

yes

—

319

C₂²

#1779

yes

—

320

C₂²

#1797

yes

—

321

C₂²

#1817

yes

—

322

C₂²

#1828

yes

—

323

C₂²

#1829

yes

—

324

C₄

—

325

C₄

—

326

C₄

—

327

C₄

—

328

C₂

—

329

C₂

—

330

C₂

—

331

C₂

—

332

C₂

—

333

C₂

—

334

C₂

—

335

C₂

#8734

yes

—

336

C₂

#10712

yes

characteristic

337

C₂

#10768

yes

characteristic

338

C₂

#10769

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#381

commutator

C₂³

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁶

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1282	C₂	semidirect
13. C₂×#323	C₄	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1282

C₂

semidirect

13. C₂×#323

C₄

semidirect

26. C₂²×C₂²⋊C₄

C₈

semidirect

39. C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
C₂²×#323	2
C₂×#1282	2

subgroup

index

C₂×#2273

C₂²×#323

C₂×#1282

Subgroups — #105604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups