Subgroups — #105613

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7932	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7918	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2982	—	2	4	no	—
8	#2982	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#101	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#101	—	2	2	no	—
18	C₄×#101	—	2	2	no	—
19	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
20	#1461	—	2	2	no	—
21	#1461	—	2	2	no	—
22	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
23	#1283	—	2	4	no	—
24	#1281	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	8	no	—
44	#431	—	2	8	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	D₄	1	4	yes	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#101	—	2	4	no	—
56	C₂×#101	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#343	—	2	4	no	—
72	#324	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#101	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#97	—	4	2	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
157	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	#120	1	2	yes	—
211	C₄²	#120	1	2	yes	—
212	C₄²	#121	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	#123	1	2	yes	—
217	C₄²	#123	1	2	yes	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#405	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	16	no	—
228	Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1752	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1752	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#1830	1	2	yes	—
295	C₄	#1850	1	4	yes	—
296	C₄	#1869	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	#10714	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10770	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₂×#101	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×#1461	2
#7932	2
#7918	2