Subgroups — #105641

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1479	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7892	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2276	—	2	4	no	—
11	#2276	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	—	2	1	no	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1479	—	2	4	no	—
19	#1479	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#1280	—	2	1	no	—
22	#1280	—	2	1	no	—
23	#1280	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	#376	—	2	8	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈	#97	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	8	2	no	—
240	C₂×C₈	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	32	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	8	4	no	—
261	C₄²	—	8	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂³	#407	1	2	yes	—
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	#336	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₈	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1779	1	2	yes	—
354	C₂²	#1795	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1796	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1796	1	2	yes	—
357	C₂²	#1797	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#1797	1	2	yes	—
372	C₄	#1817	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	#8323	1	2	yes	—
377	C₂	#8324	1	2	yes	—
378	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10775	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1479	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2276	2
C₂×#1479	2
#7906	2
#7892	2