Subgroups — #105643

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1479	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7892	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	#2320	—	2	4	no	—
10	#2320	—	2	4	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×#383	—	2	1	no	—
15	C₂×#382	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1479	—	2	4	no	—
19	#1479	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#1280	—	2	1	no	—
22	#1280	—	2	1	no	—
23	#1280	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#387	—	2	16	no	—
61	#383	—	2	8	no	—
62	#382	—	2	8	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	#376	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	8	4	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄²	#123	1	2	yes	—
227	C₄²	#123	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#408	1	4	yes	—
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₈	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1750	1	2	yes	—
293	C₂²	#1780	1	2	yes	—
294	C₂²	#1795	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1796	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1796	1	2	yes	—
297	C₂²	#1798	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	#1729	1	2	yes	—
308	C₄	#1750	1	2	yes	—
309	C₄	#1798	1	2	yes	—
310	C₄	#1818	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	#8325	1	2	yes	—
314	C₂	#8327	1	2	yes	—
315	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10775	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1479	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2320	2
C₂×#1479	2
#7906	2
#7892	2