Subgroups — #105644

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17437	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2875	—	2	4	no	—
11	#2875	—	2	4	no	—
12	C₂×#405	—	2	2	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	—	2	1	no	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1479	C₄	1	4	yes	—
19	#1478	C₄	1	4	yes	—
20	#1477	—	2	4	no	—
21	#1476	—	2	4	no	—
22	#1281	—	2	1	no	—
23	#1281	—	2	1	no	—
24	#1281	—	2	2	no	—
25	#1278	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	1	no	—
39	C₄×#41	—	2	1	no	—
40	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	16	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	8	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
81	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	#131	—	2	16	no	—
98	#131	—	2	16	no	—
99	#131	—	2	16	no	—
100	#131	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	2	4	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	#41	—	2	4	no	—
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
189	#41	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	#97	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	#97	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	32	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	32	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	#120	1	2	yes	—
272	C₄²	#120	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#431	1	2	yes	—
286	C₂³	#432	1	2	yes	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	#336	1	4	yes	—
291	D₄	—	2	8	no	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	#336	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	2	8	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	8	4	no	—
338	C₈	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1797	1	2	yes	—
352	C₂²	#1817	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1779	1	2	yes	—
364	C₄	#1797	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#10778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1281	C₂	semidirect
4. C₂×#1281	C₂	semidirect
5. #7882	C₂	semidirect
32. C₂×#131	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
#17437	2
C₂×#1281	2
#7882	2