Group #10566 — subgroups

Subgroups — #10566

Order 256.

245 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1996	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1892	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#484	—	2	2	no	—
9	#467	—	2	1	no	—
10	#467	—	2	1	no	—
11	#451	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#103	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#342	—	2	2	no	—
18	#342	—	2	2	no	—
19	#340	—	2	2	no	—
20	#336	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
42	#107	—	2	1	no	—
43	#107	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
45	#103	—	2	2	no	—
46	#103	—	2	2	no	—
47	#103	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	1	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	Q₁₆	—	8	1	no	—
68	Q₁₆	—	8	1	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	complemented
91	C₄²	—	4	1	no	—
92	C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂³	—	4	1	no	—
94	C₂³	—	4	1	no	—
95	C₂³	#121	1	2	yes	—
96	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#137	1	2	yes	—
100	Q₈	—	4	4	no	—
101	Q₈	—	4	2	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	—	4	1	no	—
127	C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	#394	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#462	1	2	yes	—
137	C₂²	#464	1	2	yes	—
138	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	8	1	no	—
144	C₄	—	8	2	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	16	2	no	—
147	C₄	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#458	1	1	yes	characteristic
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	#2044	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2053	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#2056	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3189

C₂

yes

maximal, characteristic

#1996

C₂

yes

maximal

#1892

C₂

yes

maximal

#1850

C₂

yes

maximal, characteristic

#1289

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#121

yes

characteristic

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

C₂³

yes

C₂³

yes

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#123

yes

—

124

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#394

yes

characteristic

136

C₂²

#462

yes

—

137

C₂²

#464

yes

—

138

C₂²

#467

yes

characteristic

139

C₂²

#470

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

148

C₄

#458

yes

characteristic

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#2044

yes

characteristic

154

C₂

#2053

yes

characteristic

155

C₂

#2056

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#394

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
90. C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

90. C₂²⋊C₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3189	2
#1996	2
#1892	2
#1850	2
#1289	2

subgroup

index

Subgroups — #10566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups