Subgroups — #105665

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17449	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7997	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2984	—	2	4	no	—
8	#2984	—	2	4	no	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	—	2	1	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	—	2	1	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1491	—	2	2	no	—
19	#1491	—	2	2	no	—
20	#1487	—	2	4	no	—
21	#1479	C₄	1	8	yes	—
22	#1293	—	2	1	no	—
23	#1293	—	2	1	no	—
24	#1292	—	2	2	no	—
25	#1291	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#446	—	2	16	no	—
42	#446	—	2	4	no	—
43	#446	—	2	4	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	#432	—	2	8	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	D₄	1	4	yes	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
78	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
152	#97	—	2	8	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	4	2	no	—
155	#97	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	8	4	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	#120	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#385	1	2	yes	—
238	Q₈	—	2	4	no	—
239	Q₈	—	2	2	no	—
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	4	8	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	#338	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1814	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
300	C₄	#1796	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10773	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
#17449	2
#8007	2
#8000	2
#7997	2