Subgroups — #105667

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17451	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2991	—	2	4	no	—
8	#2991	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	—	2	1	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	—	2	1	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1489	—	2	4	no	—
19	#1487	—	2	2	no	—
20	#1486	—	2	2	no	—
21	#1477	C₄	1	8	yes	—
22	#1293	—	2	2	no	—
23	#1292	—	2	4	no	—
24	#1292	—	2	1	no	—
25	#1292	—	2	1	no	—
26	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	#436	—	2	16	no	—
47	#436	—	2	4	no	—
48	#436	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#407	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
78	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	4	no	—
81	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
118	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	#97	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	8	4	no	—
210	M₁₆	—	8	8	no	—
211	M₁₆	—	8	2	no	—
212	M₁₆	—	8	2	no	—
213	M₁₆	—	8	4	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	M₁₆	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	8	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	#120	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	#123	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#385	1	2	yes	—
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	—	2	2	no	—
263	Q₈	#338	1	4	yes	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	4	no	—
312	C₈	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
338	C₄	#1795	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1796	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1907	1	2	yes	—
341	C₄	#1908	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10774	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8006	C₂	semidirect
4. #8004	C₂	semidirect
5. #8001	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#17451	2
#8006	2
#8004	2
#8001	2