Subgroups — #105671

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2295	—	2	4	no	—
10	#2295	—	2	4	no	—
11	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#387	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	1	no	—
20	C₂×#336	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1279	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#387	—	2	16	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	#376	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	#336	—	4	2	no	—
77	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	8	2	no	—
252	C₂×C₈	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	#123	1	2	yes	—
281	C₄²	#123	1	2	yes	—
282	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#408	1	2	yes	—
286	C₂³	#408	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
292	C₂³	#421	1	2	yes	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	8	no	—
364	C₈	—	8	4	no	—
365	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1481	1	2	yes	—
367	C₂²	#1482	1	2	yes	—
368	C₂²	#1483	1	2	yes	—
369	C₂²	#1485	1	2	yes	—
370	C₂²	#1493	1	2	yes	—
371	C₂²	#1494	1	2	yes	—
372	C₂²	#1495	1	2	yes	—
373	C₂²	#1497	1	2	yes	—
374	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1750	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1759	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#1780	1	2	yes	—
381	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1788	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1789	1	2	yes	—
384	C₂²	#1798	1	2	yes	—
385	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1806	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#1729	1	2	yes	—
396	C₄	#1750	1	2	yes	—
397	C₄	#1798	1	2	yes	—
398	C₄	#1818	1	2	yes	—
399	C₄	#1863	1	2	yes	—
400	C₄	#1865	1	2	yes	—
401	C₄	#1878	1	2	yes	—
402	C₄	#1880	1	2	yes	—
403	C₂	#8176	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#8178	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#8180	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#8182	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#8314	1	2	yes	—
408	C₂	#8315	1	2	yes	—
409	C₂	#8568	1	2	yes	—
410	C₂	#8570	1	2	yes	—
411	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10789	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#10832	2
C₄×#336	2
C₂×#1279	2