Subgroups — #105681

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17437	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	#2320	—	2	2	no	—
10	#2319	—	2	2	no	—
11	#2318	—	2	4	no	—
12	#2298	—	2	2	no	—
13	#2297	C₄	1	2	yes	—
14	#2296	C₄	1	2	yes	—
15	#2283	—	2	2	no	—
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1479	—	2	2	no	—
19	#1478	—	2	2	no	—
20	#1477	—	2	4	no	—
21	#1476	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1282	—	2	4	no	—
23	#1274	—	2	2	no	—
24	#1274	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#41	—	2	2	no	—
27	C₄×#41	—	2	1	no	—
28	C₄×#41	—	2	1	no	—
29	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×#41	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#390	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#388	—	2	8	no	—
59	#387	—	2	8	no	—
60	#386	—	2	4	no	—
61	#385	—	2	4	no	—
62	#383	—	2	4	no	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	#381	—	2	4	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	#376	—	2	2	no	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	#376	D₄	1	2	yes	—
73	#376	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₄³	—	2	1	no	—
76	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
77	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×#41	—	2	1	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	#117	—	2	1	no	—
106	#117	—	2	1	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	C₄²	1	2	yes	—
112	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	2	8	no	—
161	#41	—	2	8	no	—
162	#41	—	4	4	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#123	1	2	yes	—
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#408	1	4	yes	—
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1750	1	2	yes	—
292	C₂²	#1780	1	2	yes	—
293	C₂²	#1798	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	#1729	1	2	yes	—
303	C₄	#1750	1	2	yes	—
304	C₄	#1798	1	2	yes	—
305	C₄	#1818	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7924	C₂	semidirect
4. C₂×#1274	C₂	semidirect
5. C₂×#1274	C₂	semidirect
21. #1476	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34056	2
#17437	2
#7924	2
C₂×#1274	2