Subgroups — #105682

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17437	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2875	—	2	4	no	—
11	#2875	—	2	4	no	—
12	C₂×#405	—	2	2	no	—
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	—	2	1	no	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1479	—	2	2	no	—
19	#1478	—	2	2	no	—
20	#1477	—	2	4	no	—
21	#1476	C₄	1	8	yes	—
22	#1283	—	2	4	no	—
23	#1275	—	2	1	no	—
24	#1275	—	2	1	no	—
25	#1275	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×#131	—	2	4	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	16	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	8	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
82	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	#131	—	2	16	no	—
101	#131	—	2	16	no	—
102	#131	—	2	16	no	—
103	#131	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#117	—	2	1	no	—
140	#117	—	2	1	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	C₄²	1	2	yes	—
144	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	1	no	—
185	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	2	no	—
187	#41	—	2	2	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	C₄×C₈	1	4	yes	—
194	#41	#97	1	4	yes	—
195	#41	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	2	32	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₈	—	2	32	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₈	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	#120	1	2	yes	—
281	C₄²	#120	1	2	yes	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#431	1	2	yes	—
294	C₂³	#432	1	2	yes	—
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	#336	1	4	yes	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	#336	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	8	4	no	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1749	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1797	1	2	yes	—
366	C₂²	#1817	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1749	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#1779	1	2	yes	—
379	C₄	#1797	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	#10712	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10793	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7932	C₂	semidirect
4. C₂×#1275	C₂	semidirect
5. C₂×#1275	C₂	semidirect
32. C₂×#131	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
#17437	2
#7932	2
C₂×#1275	2