Subgroups — #105683

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17437	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2923	—	2	4	no	—
8	#2923	—	2	4	no	—
9	C₂×#433	—	2	2	no	—
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1479	—	2	2	no	—
18	#1478	—	2	2	no	—
19	#1477	—	2	4	no	—
20	#1476	C₄	1	8	yes	—
21	#1283	—	2	4	no	—
22	#1275	—	2	2	no	—
23	#1275	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#433	—	2	16	no	—
42	#432	—	2	16	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#408	—	2	4	no	—
57	#408	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
72	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#117	—	2	1	no	—
110	#117	—	2	1	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	C₄²	1	2	yes	—
114	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	2	8	no	—
156	#41	—	2	8	no	—
157	#41	—	4	4	no	—
158	#41	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
195	M₁₆	—	2	8	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	#120	1	2	yes	—
226	C₄²	#120	1	2	yes	—
227	C₄²	#121	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#433	1	4	yes	—
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₈	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1750	1	2	yes	—
294	C₂²	#1798	1	2	yes	—
295	C₂²	#1818	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	#1729	1	2	yes	—
304	C₄	#1750	1	2	yes	—
305	C₄	#1780	1	2	yes	—
306	C₄	#1798	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	8	2	no	—
311	C₂	#10713	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10793	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10794	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7932	C₂	semidirect
4. C₂×#1275	C₂	semidirect
5. C₂×#1275	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2923	2
#17437	2
#7932	2
C₂×#1275	2