Subgroups — #105695

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20734	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7957	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
8	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	—	2	1	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#1824	—	2	2	no	—
19	#1803	—	2	4	no	—
20	#1787	—	2	2	no	—
21	C₄×#103	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
24	#1286	—	2	4	no	—
25	#1275	—	2	2	no	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#446	—	2	16	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	8	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
80	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#103	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	#103	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	#120	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#386	1	2	yes	—
274	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#464	1	2	yes	—
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1878	1	2	yes	—
343	C₂²	#1880	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	16	4	no	—
354	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
355	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#1863	1	2	yes	—
360	C₄	#1865	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	#10717	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10789	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#446	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
21. C₄×#103	C₄	semidirect
234. C₂×C₈	#103	semidirect
282. Q₈	H(3,ℤ/4)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#20734	2
#10837	2
#7957	2
#7860	2