Finite Group Databasebeta

← #105705

Subgroups — #105705

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#14681C211yesmaximal, characteristic
3#14681C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1304C214yesmaximal
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C22×#117—21no—
7#2280—28no—
8C2×#381—21no—
9C2×#381—22no—
10C2×#381C414yescomplemented
11C2×#380—21no—
12C2×#380C412yescomplemented
13C2×#379C2212yes—
14C2×#379C2212yes—
15C2×#379C2212yes—
16C2×C4×C22⋊C4—21no—
17C2×C4×C22⋊C4C412yescomplemented
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—22no—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C414yescomplemented
24#1304—28no—
25C26C2311yescharacteristic
26C24×C4—24no—
27C24×C4—24no—
28C24×C4—48no—
29C24×C4C2×C412yes—
30C24×C4C2×C412yes—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4Q812yes—
39C2×#117—28no—
40C2×#117—48no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4C2×C414yes—
49C22×C22⋊C4C2×C414yes—
50C22×C22⋊C4C2×C414yes—
51C22×C42—22no—
52#381—28no—
53#381—48no—
54#381—48no—
55#380—28no—
56#380—28no—
57#379—24no—
58#379—24no—
59#379—24no—
60#379—24no—
61#379—24no—
62#379D418yes—
63C4×C22⋊C4—28no—
64C4×C22⋊C4—28no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—24no—
68C2×#95—24no—
69C2×#95—24no—
70C2×#95—24no—
71C25—44no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—44no—
75C25C22×C411yescharacteristic
76C25C22×C411yescharacteristic
77C25C22×C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C25C2×D414yes—
82C25C2×Q811yescharacteristic
83C25#4114yes—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—28no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—28no—
92C23×C4—28no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—28no—
97C23×C4—28no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—44no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—432no—
118C23×C4—432no—
119C23×C4C4212yes—
120C23×C4C4212yes—
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C4⋊C412yes—
130C23×C4C4⋊C412yes—
131C23×C4C4⋊C412yes—
132C23×C4C4⋊C412yes—
133C23×C4C4⋊C412yes—
134C23×C4C4⋊C412yes—
135#117—432no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—48no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
162C2×C42—28no—
163C2×C42—48no—
164#95—28no—
165#95—28no—
166#95—48no—
167#95—48no—
168#95—48no—
169#95—48no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—24no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—24no—
181C24—24no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—48no—
186C24—42no—
187C24—48no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—48no—
198C24—48no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—48no—
203C24—48no—
204C24—432no—
205C24—432no—
206C24C2×C4211yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C412yes—
211C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C24#11712yes—
215C24C4×D414yes—
216C24C4×D414yes—
217C24#12012yes—
218C24#12012yes—
219C24#12114yes—
220C24C22⋊Q814yes—
221C24#12312yes—
222C24#12312yes—
223C22×C4—216no—
224C22×C4—216no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—432no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—432no—
282C22×C4—432no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4#9512yes—
302C22×C4#9512yes—
303C22×C4#9512yes—
304C22×C4#9512yes—
305C22×C4#9918yes—
306C4⋊C4—416no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—416no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—88no—
319C42—416no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—28no—
333C23—28no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—28no—
337C23—28no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—464no—
387C23—464no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23C2×#9511yescharacteristic
391C23C4×C22⋊C412yes—
392C23#37911yescharacteristic
393C23#38012yes—
394C23#38111yescharacteristic
395C23#38512yes—
396C23#38512yes—
397C23#38612yes—
398C23#38612yes—
399C23C2×#9914yes—
400C23#41012yes—
401C23#41012yes—
402C23#41014yes—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—216no—
408C2×C4—216no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#34214yes—
449C2×C4#34214yes—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—48no—
477C22—48no—
478C22—416no—
479C22—48no—
480C22—48no—
481C22—48no—
482C22—416no—
483C22—416no—
484C22—48no—
485C22—416no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22C22⋊#9511yescharacteristic
495C22C2×#34212yes—
496C22#174011yescharacteristic
497C22#174012yes—
498C22#174011yescharacteristic
499C22#178212yes—
500C22#182012yes—
501C22#189814yes—
502C22#189914yes—
503C4—24no—
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—88no—
508C4—164no—
509C4—164no—
510C2—22no—
511C2—24no—
512C2—24no—
513C2—22no—
514C2—42no—
515C2—42no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2#810012yes—
519C2#810212yes—
520C2#1072611yescharacteristic
521C2#1073511yescharacteristic
522C2#1073611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#381C4semidirect
12. C2×#380C4semidirect
17. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#146812
C2×#13042