Finite Group Databasebeta

← #105706

Subgroups — #105706

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#14681C212yesmaximal
3C2×#1304C214yesmaximal
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C22×#117C412yescomplemented
6#2280—28no—
7C2×#381—22no—
8C2×#381—22no—
9C2×#381C412yescomplemented
10C2×#380—22no—
11C2×#379C2214yes—
12C2×#379C2212yes—
13C2×C4×C22⋊C4—22no—
14C22⋊#95—24no—
15C22⋊#95C418yescomplemented
16#1304—28no—
17C26C2311yescharacteristic
18C24×C4—24no—
19C24×C4—24no—
20C24×C4—44no—
21C24×C4—44no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C414yes—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D412yes—
26C24×C4D412yes—
27C24×C4D412yes—
28C24×C4Q812yes—
29C2×#117—28no—
30C2×#117—44no—
31C2×#117—44no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4C2×C418yes—
37C22×C22⋊C4C2×C414yes—
38C22×C42—22no—
39#381—28no—
40#381—48no—
41#381—48no—
42#380—216no—
43#379—24no—
44#379—28no—
45#379—28no—
46#379D418yes—
47C4×C22⋊C4—216no—
48C2×#95—24no—
49C2×#95—28no—
50C2×#95—28no—
51C25—42no—
52C25—42no—
53C25—48no—
54C25C22×C411yescharacteristic
55C25C22×C412yes—
56C25C2×D412yes—
57C25C2×D411yescharacteristic
58C25C2×D414yes—
59C25C2×Q811yescharacteristic
60C25#4114yes—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—216no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—24no—
70C23×C4—28no—
71C23×C4—28no—
72C23×C4—24no—
73C23×C4—24no—
74C23×C4—28no—
75C23×C4—28no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—28no—
78C23×C4—48no—
79C23×C4—48no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—44no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—44no—
88C23×C4—432no—
89C23×C4—432no—
90C23×C4C4212yes—
91C23×C4C4212yes—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22⋊C414yes—
94C23×C4C22⋊C414yes—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C4⋊C412yes—
98C23×C4C4⋊C414yes—
99C23×C4C4⋊C414yes—
100C23×C4C4⋊C412yes—
101#117—432no—
102C2×C4⋊C4—28no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—216no—
107C2×C22⋊C4—216no—
108C2×C22⋊C4—416no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—416no—
112C2×C22⋊C4—48no—
113C2×C22⋊C4—48no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—48no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—416no—
118C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
119C2×C42—28no—
120C2×C42—44no—
121C2×C42—44no—
122#95—216no—
123#95—416no—
124#95—416no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—24no—
128C24—24no—
129C24—28no—
130C24—28no—
131C24—28no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24—41no—
135C24—41no—
136C24—48no—
137C24—41no—
138C24—41no—
139C24—48no—
140C24—44no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24—416no—
144C24—44no—
145C24—416no—
146C24—432no—
147C24—432no—
148C24C2×C4211yescharacteristic
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C24C2×C22⋊C412yes—
151C24C2×C22⋊C412yes—
152C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C24C2×C4⋊C412yes—
154C24#11712yes—
155C24C4×D418yes—
156C24#12014yes—
157C24#12114yes—
158C24C22⋊Q814yes—
159C24#12314yes—
160C22×C4—216no—
161C22×C4—216no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—28no—
179C22×C4—28no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—28no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—28no—
187C22×C4—28no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—416no—
198C22×C4—416no—
199C22×C4—416no—
200C22×C4—416no—
201C22×C4—464no—
202C22×C4—432no—
203C22×C4—432no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—416no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—416no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—416no—
214C22×C4#9514yes—
215C22×C4#9512yes—
216C22×C4#9512yes—
217C22×C4#9914yes—
218C22×C4#9914yes—
219C4⋊C4—416no—
220C22⋊C4—432no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—88no—
224C22⋊C4—816no—
225C22⋊C4—88no—
226C22⋊C4—816no—
227C42—416no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—24no—
231C23—24no—
232C23—28no—
233C23—24no—
234C23—28no—
235C23—216no—
236C23—216no—
237C23—28no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—24no—
249C23—28no—
250C23—48no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—48no—
256C23—44no—
257C23—48no—
258C23—44no—
259C23—416no—
260C23—48no—
261C23—416no—
262C23—48no—
263C23—48no—
264C23—416no—
265C23—48no—
266C23—416no—
267C23—464no—
268C23—464no—
269C23—48no—
270C23—48no—
271C23C2×#9511yescharacteristic
272C23C4×C22⋊C412yes—
273C23#37911yescharacteristic
274C23#38012yes—
275C23#38111yescharacteristic
276C23#38514yes—
277C23#38614yes—
278C23C2×#9912yes—
279C23C2×#9912yes—
280C23#41018yes—
281C2×C4—216no—
282C2×C4—216no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—416no—
295C2×C4—416no—
296C2×C4—416no—
297C2×C4—416no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—416no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—88no—
305C2×C4—88no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—88no—
308C2×C4—816no—
309C2×C4—816no—
310C2×C4—88no—
311C2×C4#34214yes—
312C2×C4#34214yes—
313C22—24no—
314C22—28no—
315C22—24no—
316C22—28no—
317C22—24no—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—24no—
324C22—24no—
325C22—24no—
326C22—24no—
327C22—24no—
328C22—416no—
329C22—416no—
330C22—416no—
331C22—48no—
332C22—432no—
333C22—48no—
334C22—416no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—44no—
341C22C22⋊#9511yescharacteristic
342C22C2×#34211yescharacteristic
343C22C2×#34211yescharacteristic
344C22#174014yes—
345C22#178112yes—
346C22#181912yes—
347C22#189918yes—
348C4—24no—
349C4—24no—
350C4—44no—
351C4—88no—
352C4—168no—
353C2—22no—
354C2—28no—
355C2—22no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2—44no—
359C2#810012yes—
360C2#810212yes—
361C2#1072511yescharacteristic
362C2#1073612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×#117C4semidirect
9. C2×#381C4semidirect
15. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#146812
C2×#13042