Finite Group Databasebeta

← #105708

Subgroups — #105708

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic
3#20579C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C214yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C22×#117—21no—
7C2×#407—22no—
8C2×#407C414yescomplemented
9C2×#407C2212yes—
10C2×#407C2212yes—
11#2280—28no—
12C2×#381—21no—
13C2×#380—21no—
14C2×#380C2212yes—
15C2×#379C412yes—
16C2×C4×C22⋊C4—21no—
17C2×C4×C22⋊C4C412yes—
18#1779—21no—
19#1779—22no—
20#1779—21no—
21#1779—21no—
22#1779—21no—
23#1779C414yescomplemented
24#1305—28no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C24×C4—24no—
27C24×C4—24no—
28C24×C4—48no—
29C24×C4C2×C412yes—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C412yes—
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4D412yes—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4Q812yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16C2×C414yes—
41C2×#117—28no—
42C2×#117—48no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4C2×C414yes—
47C22×C42—22no—
48#407—24no—
49#407—24no—
50#407—24no—
51#407—24no—
52#407—48no—
53#407—48no—
54C2×C22⋊C8—24no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—24no—
57C2×C22⋊C8—24no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8C2×C414yes—
62#381—28no—
63#380—28no—
64#380—24no—
65#380D418yes—
66#379—28no—
67C4×C22⋊C4—28no—
68C4×C22⋊C4—28no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C25—22no—
72C25—22no—
73C25—44no—
74C25—44no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25C4212yes—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C4⋊C412yes—
81C25C22×C411yescharacteristic
82C23×C4—28no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—28no—
88C23×C4—28no—
89C23×C4—28no—
90C23×C4—28no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—28no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—432no—
112C23×C4—432no—
113C23×C4C4212yes—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C4⋊C412yes—
121C23×C4C4⋊C412yes—
122C23×C4C4⋊C412yes—
123C23×C4C4⋊C412yes—
124C23×C4C4⋊C412yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2×Q811yescharacteristic
132C23×C4#4114yes—
133C2×M16—28no—
134C2×M16—48no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—48no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—24no—
139#117—432no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—48no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
150C2×C42—28no—
151C2×C42—48no—
152C22⋊C8—28no—
153C22⋊C8—48no—
154C22⋊C8—48no—
155C22⋊C8—48no—
156C22⋊C8—48no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—28no—
163#95—28no—
164C24—24no—
165C24—24no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—24no—
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—48no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—432no—
202C24—432no—
203C24#9512yes—
204C24#9512yes—
205C24C2×C4211yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C412yes—
208C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C24#11712yes—
210C22×C4—216no—
211C22×C4—216no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—48no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—432no—
257C22×C4—432no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—432no—
261C22×C4—432no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4#9512yes—
273C22×C4#9512yes—
274C22×C4#9918yes—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C4×D414yes—
280C22×C4C4×D414yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12114yes—
284C22×C4C22⋊Q814yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4#12312yes—
287M16—88no—
288M16—88no—
289C2×C8—48no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—48no—
293C4⋊C4—416no—
294C22⋊C4—416no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—416no—
297C22⋊C4—48no—
298C42—416no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—432no—
355C23—432no—
356C23—464no—
357C23—48no—
358C23—48no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23#34214yes—
364C23#34414yes—
365C23C2×#9511yescharacteristic
366C23C4×C22⋊C412yes—
367C23#37911yescharacteristic
368C23#38012yes—
369C23#38111yescharacteristic
370C23#41312yes—
371C23#41312yes—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—216no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—28no—
383C2×C4—216no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4#34214yes—
408C2×C4#38512yes—
409C2×C4#38512yes—
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4#38612yes—
412C2×C4C2×#9914yes—
413C8—84no—
414C8—84no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—48no—
434C22—48no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—48no—
439C22—48no—
440C22—432no—
441C22—432no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22C22⋊#9511yescharacteristic
455C22C2×#34212yes—
456C22#174211yescharacteristic
457C22#174211yescharacteristic
458C22C2×#34412yes—
459C22#178512yes—
460C22#182212yes—
461C4—22no—
462C4—24no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—88no—
467C4#189814yes—
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—44no—
471C2—44no—
472C2—42no—
473C2—42no—
474C2#810412yes—
475C2#810812yes—
476C2#1072811yescharacteristic
477C2#1073511yescharacteristic
478C2#1073811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1305C2semidirect
8. C2×#407C4semidirect
23. #1779C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#205792
C2×#13052