Finite Group Databasebeta

← #105717

Subgroups — #105717

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#20579C212yesmaximal
3C2×#1306C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C22×#117C412yes—
6C2×#407—22no—
7C2×#407—22no—
8C2×#407C2214yes—
9#2280—28no—
10C2×#381C2212yes—
11C2×#380—22no—
12C2×#379C412yes—
13C2×C4×C22⋊C4—22no—
14#1779—24no—
15#1779C418yescomplemented
16#1306—28no—
17C26C2×C411yescharacteristic
18C24×C4—24no—
19C24×C4—24no—
20C24×C4—44no—
21C24×C4—44no—
22C24×C4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C414yes—
24C24×C4D412yes—
25C24×C4D412yes—
26C24×C4D412yes—
27C24×C4Q812yes—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—24no—
30C2×#117—28no—
31C2×#117—44no—
32C2×#117—44no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—24no—
35C22×C22⋊C4C2×C414yes—
36C22×C42—22no—
37#407—28no—
38#407—28no—
39#407—48no—
40#407—48no—
41C2×C22⋊C8—28no—
42C2×C22⋊C8—28no—
43C2×C22⋊C8—24no—
44C2×C22⋊C8C2×C418yes—
45#381—24no—
46#381D418yes—
47#380—216no—
48#379—28no—
49C4×C22⋊C4—216no—
50C2×#95—24no—
51C25—22no—
52C25—22no—
53C25—42no—
54C25—42no—
55C25—48no—
56C25C4212yes—
57C25C22⋊C412yes—
58C25C4⋊C412yes—
59C25C22×C411yescharacteristic
60C23×C4—22no—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—24no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—28no—
65C23×C4—28no—
66C23×C4—216no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—28no—
70C23×C4—28no—
71C23×C4—24no—
72C23×C4—24no—
73C23×C4—24no—
74C23×C4—48no—
75C23×C4—48no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—44no—
78C23×C4—44no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—432no—
85C23×C4—432no—
86C23×C4C4212yes—
87C23×C4C22⋊C414yes—
88C23×C4C22⋊C414yes—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C4⋊C412yes—
92C23×C4C4⋊C414yes—
93C23×C4C4⋊C414yes—
94C23×C4C22×C412yes—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D414yes—
98C23×C4C2×Q811yescharacteristic
99C23×C4#4114yes—
100C2×M16—48no—
101C2×M16—48no—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—44no—
104C22×C8—28no—
105#117—432no—
106C2×C4⋊C4—28no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—216no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—416no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
115C2×C42—28no—
116C2×C42—44no—
117C2×C42—44no—
118C22⋊C8—216no—
119C22⋊C8—416no—
120C22⋊C8—416no—
121C22⋊C8—48no—
122#95—216no—
123C24—28no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—28no—
129C24—28no—
130C24—24no—
131C24—24no—
132C24—24no—
133C24—24no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—44no—
139C24—44no—
140C24—44no—
141C24—44no—
142C24—48no—
143C24—48no—
144C24—416no—
145C24—416no—
146C24—432no—
147C24—432no—
148C24#9514yes—
149C24C2×C4211yescharacteristic
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C24C2×C22⋊C412yes—
152C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C24#11712yes—
154C22×C4—216no—
155C22×C4—216no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—28no—
171C22×C4—28no—
172C22×C4—28no—
173C22×C4—28no—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—28no—
176C22×C4—28no—
177C22×C4—28no—
178C22×C4—28no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—416no—
192C22×C4—416no—
193C22×C4—416no—
194C22×C4—416no—
195C22×C4—464no—
196C22×C4—432no—
197C22×C4—432no—
198C22×C4—416no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4#9512yes—
202C22×C4#9512yes—
203C22×C4#9914yes—
204C22×C4#9914yes—
205C22×C4C2×C22⋊C412yes—
206C22×C4C2×C4⋊C412yes—
207C22×C4C4×D418yes—
208C22×C4#12014yes—
209C22×C4#12114yes—
210C22×C4C22⋊Q814yes—
211C22×C4#12314yes—
212M16—88no—
213M16—88no—
214C2×C8—48no—
215C2×C8—48no—
216C2×C8—48no—
217C4⋊C4—416no—
218C22⋊C4—432no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C42—416no—
222C23—24no—
223C23—28no—
224C23—28no—
225C23—24no—
226C23—24no—
227C23—24no—
228C23—24no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—24no—
234C23—24no—
235C23—24no—
236C23—24no—
237C23—24no—
238C23—24no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—416no—
242C23—416no—
243C23—48no—
244C23—48no—
245C23—416no—
246C23—416no—
247C23—48no—
248C23—48no—
249C23—48no—
250C23—48no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—416no—
254C23—416no—
255C23—464no—
256C23—464no—
257C23—48no—
258C23—48no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23#34418yes—
262C23C2×#9511yescharacteristic
263C23C4×C22⋊C412yes—
264C23#37911yescharacteristic
265C23#38012yes—
266C23#38111yescharacteristic
267C23C2×#9912yes—
268C23C2×#9912yes—
269C2×C4—216no—
270C2×C4—216no—
271C2×C4—28no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—28no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—416no—
289C2×C4—416no—
290C2×C4—416no—
291C2×C4—416no—
292C2×C4—416no—
293C2×C4—48no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4#34214yes—
297C2×C4#34214yes—
298C2×C4#38514yes—
299C2×C4#38614yes—
300C8—88no—
301C22—24no—
302C22—24no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—28no—
306C22—28no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—28no—
310C22—24no—
311C22—24no—
312C22—416no—
313C22—48no—
314C22—416no—
315C22—48no—
316C22—432no—
317C22—432no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22C22⋊#9511yescharacteristic
327C22C2×#34211yescharacteristic
328C22C2×#34211yescharacteristic
329C22C2×#34414yes—
330C22#178112yes—
331C22#181912yes—
332C4—24no—
333C4—24no—
334C4—24no—
335C4—24no—
336C4—88no—
337C2—22no—
338C2—22no—
339C2—48no—
340C2—42no—
341C2—42no—
342C2#811212yes—
343C2#811512yes—
344C2#1072511yescharacteristic
345C2#1073812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1306C2semidirect
15. #1779C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#205792
C2×#13062