Group #10574 — subgroups

Subgroups — #10574

Order 256.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1948	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#106	—	2	2	no	—
8	C₂×#106	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#395	—	2	2	no	—
12	#389	—	2	2	no	—
13	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#106	—	4	4	no	—
32	#106	—	4	4	no	—
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	complemented
37	#95	—	2	2	no	—
38	#95	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₄²	—	4	2	no	—
65	C₄²	—	4	2	no	—
66	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
70	Q₈	—	8	8	no	—
71	C₂×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄	—	8	1	no	—
83	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
91	C₈	—	2	4	no	—
92	C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#448	1	2	yes	—
95	C₂²	#450	1	2	yes	—
96	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
98	C₄	—	2	1	no	—
99	C₄	—	2	1	no	—
100	C₄	—	4	4	no	—
101	C₄	—	4	4	no	—
102	C₄	—	8	2	no	—
103	C₄	—	16	1	no	—
104	C₄	#475	1	2	yes	—
105	C₄	#476	1	2	yes	—
106	C₄	#498	1	2	yes	—
107	C₄	#501	1	2	yes	—
108	C₂	#1623	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#1629	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#1651	1	2	yes	—
111	C₂	#2058	1	2	yes	—
112	C₂	#2060	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2551

C₂

yes

maximal, characteristic

#1948

C₂

yes

maximal

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₈

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

SD₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#395

yes

characteristic

C₂²

#448

yes

—

C₂²

#450

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#475

yes

—

105

C₄

#476

yes

—

106

C₄

#498

yes

—

107

C₄

#501

yes

—

108

C₂

#1623

yes

characteristic

109

C₂

#1629

yes

characteristic

110

C₂

#1651

yes

—

111

C₂

#2058

yes

—

112

C₂

#2060

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
34. C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
36. C₄×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₄⋊C₈

Q₈

semidirect

36. C₄×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2551	2
#1948	2
#1844	2
#1296	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #10574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups