Subgroups — C₂²×#2889 #10574053

Order 512.

22250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2889	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#101	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	24	yes	—
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×#41	C₄	1	6	yes	—
11	C₂³×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#568	—	2	24	no	—
16	C₂×#568	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×#131	—	2	8	no	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
19	#2889	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#413	C₂²	1	144	yes	complemented
21	C₂²×#101	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	144	yes	complemented
23	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
25	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
26	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	192	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	72	no	—
31	C₂²×#41	—	2	24	no	—
32	C₂²×#41	—	2	12	no	—
33	C₂²×#41	—	2	36	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	144	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	36	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	24	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	36	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	36	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	36	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	#568	—	2	192	no	—
58	#568	C₂³	1	128	yes	complemented
59	C₂×#131	—	2	192	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	144	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
65	#413	C₂³	1	384	yes	complemented
66	C₂×#101	C₂³	1	144	yes	—
67	C₂×#101	C₂³	1	384	yes	complemented
68	C₂×#100	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	2₋¹⁺⁴	—	2	1536	no	—
72	2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
73	C₂×#41	—	2	576	no	—
74	C₂×#41	—	2	576	no	—
75	C₂×#41	—	2	144	no	—
76	C₂×#41	—	2	144	no	—
77	C₂×#41	—	2	144	no	—
78	C₂×#41	—	2	144	no	—
79	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
80	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
81	C₂×#41	C₂²×C₄	1	384	yes	—
82	C₂×#41	C₂²×C₄	1	144	yes	—
83	C₂×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
84	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
85	C₂×#41	C₂×D₄	1	96	yes	—
86	C₂×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	144	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	72	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	18	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	128	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	144	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	18	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
130	#131	—	2	512	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	288	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	192	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
138	#101	C₂⁴	1	192	yes	—
139	#100	C₂⁴	1	64	yes	—
140	C₂⁴	—	2	6	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	12	no	—
143	C₂⁴	—	4	8	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	18	yes	—
149	#41	—	2	1536	no	—
150	#41	—	2	576	no	—
151	#41	—	2	192	no	—
152	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
153	#41	C₂²×D₄	1	128	yes	—
154	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	576	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
163	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	96	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	36	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	144	no	—
170	C₂×D₄	—	2	144	no	—
171	C₂×D₄	—	2	12	no	—
172	C₂×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂×D₄	—	2	12	no	—
174	C₂×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
177	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
178	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
179	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
180	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	18	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	18	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
203	M₁₆	—	2	48	no	—
204	M₁₆	—	2	192	no	—
205	M₁₆	C₂⁵	1	32	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	48	no	—
207	C₂×C₈	—	2	192	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	24	no	—
210	C₂³	—	2	12	no	—
211	C₂³	—	2	12	no	—
212	C₂³	—	4	36	no	—
213	C₂³	—	4	36	no	—
214	C₂³	—	4	24	no	—
215	C₂³	—	4	24	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
224	Q₈	—	2	24	no	—
225	Q₈	—	2	192	no	—
226	Q₈	—	2	72	no	—
227	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
228	D₄	—	2	192	no	—
229	D₄	—	2	8	no	—
230	D₄	—	2	24	no	—
231	D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	36	no	—
233	C₂×C₄	—	2	36	no	—
234	C₂×C₄	—	2	192	no	—
235	C₂×C₄	—	2	192	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
241	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	32	no	—
249	C₂²	—	2	6	no	—
250	C₂²	—	2	6	no	—
251	C₂²	—	2	72	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	4	36	no	—
254	C₂²	—	4	12	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	24	no	—
257	C₂²	—	4	24	no	—
258	C₂²	#2889	1	4	yes	direct product factor
259	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
261	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	24	no	—
264	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
265	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₄	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	3	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	—	4	8	no	—
271	C₂	C₂×#2889	1	6	yes	direct product factor
272	C₂	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#2889	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#413	C₂	semidirect
5. C₂³×#101	C₂	semidirect
16. C₂×#568	C₂²	semidirect
19. #2889	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#413	C₂²	semidirect
22. C₂²×#101	C₂²	semidirect
58. #568	C₂³	semidirect
65. #413	C₂³	semidirect
67. C₂×#101	C₂³	semidirect
258. C₂²	#2889	direct (N × H)
271. C₂	C₂×#2889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#568	2
C₂×#2889	2
C₂²×#413	2
C₂³×#101	2

Subgroups — C22×#2889 #10574053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2889 #10574053