Subgroups — C₂²×#2884 #10574073

Order 512.

22370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2884	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#410	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
6	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	24	yes	complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	24	yes	—
9	C₂³×#41	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂⁴×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	—	2	24	no	—
14	C₂×#519	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	12	yes	—
17	#2884	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#410	C₂²	1	288	yes	complemented
19	C₂²×#99	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
21	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
25	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	64	yes	—
26	C₂²×#41	—	2	48	no	—
27	C₂²×#41	—	2	16	no	—
28	C₂²×#41	—	2	24	no	—
29	C₂²×#41	—	2	72	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	72	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
32	C₂²×#41	C₂³	1	72	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	24	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	#519	—	2	192	no	—
47	#519	C₂³	1	128	yes	complemented
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	192	no	—
49	C₂×#117	—	2	72	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	144	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	12	no	—
54	#410	C₂³	1	768	yes	complemented
55	C₂×#99	C₂³	1	192	yes	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	2₋¹⁺⁴	—	2	1536	no	—
59	2₋¹⁺⁴	—	2	512	no	—
60	C₂×#41	—	2	384	no	—
61	C₂×#41	—	2	384	no	—
62	C₂×#41	—	2	288	no	—
63	C₂×#41	—	2	288	no	—
64	C₂×#41	—	2	288	no	—
65	C₂×#41	—	2	288	no	—
66	C₂×#41	C₂²×C₄	1	288	yes	—
67	C₂×#41	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
68	C₂×#41	C₂⁴	1	96	yes	—
69	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	72	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
81	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	96	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	72	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	144	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	512	no	—
102	#117	—	2	288	no	—
103	#117	C₂⁴	1	192	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	144	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	144	no	—
108	#99	C₂⁴	1	256	yes	—
109	C₂⁴	—	2	12	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	16	no	—
113	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂³×C₄	1	24	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
119	#41	—	2	1024	no	—
120	#41	—	2	1152	no	—
121	#41	—	2	384	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	1024	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
125	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
126	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
127	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
128	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	96	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
130	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	128	yes	—
131	C₂×D₄	—	2	48	no	—
132	C₂×D₄	—	2	48	no	—
133	C₂×D₄	—	2	48	no	—
134	C₂×D₄	—	2	48	no	—
135	C₂×D₄	—	2	144	no	—
136	C₂×D₄	—	2	144	no	—
137	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
138	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
139	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	36	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
159	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
160	C₄²	—	2	192	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	24	no	—
164	C₂³	—	2	24	no	—
165	C₂³	—	4	6	no	—
166	C₂³	—	4	12	no	—
167	C₂³	—	4	6	no	—
168	C₂³	—	4	48	no	—
169	C₂³	—	4	48	no	—
170	C₂³	—	4	16	no	—
171	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
176	C₂³	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
177	C₂³	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
179	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
180	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	192	no	—
182	Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
183	D₄	—	2	32	no	—
184	D₄	—	2	96	no	—
185	D₄	—	2	192	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	2	384	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	4	96	no	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	72	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	144	yes	—
194	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	2	6	no	—
199	C₂²	—	2	6	no	—
200	C₂²	—	2	12	no	—
201	C₂²	—	2	16	no	—
202	C₂²	—	4	6	no	—
203	C₂²	—	4	3	no	—
204	C₂²	—	4	6	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	—	4	16	no	—
207	C₂²	—	4	48	no	—
208	C₂²	—	4	48	no	—
209	C₂²	#2884	1	4	yes	direct product factor
210	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
211	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
212	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	16	no	—
216	C₄	—	4	32	no	—
217	C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	3	no	—
221	C₂	—	2	6	no	—
222	C₂	—	4	16	no	—
223	C₂	C₂×#2884	1	6	yes	direct product factor
224	C₂	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#519	C₂	semidirect
3. C₂×#2884	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#410	C₂	semidirect
7. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
9. C₂³×#41	C₄	semidirect
11. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×#519	C₂²	semidirect
17. #2884	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#410	C₂²	semidirect
24. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. #519	C₂³	semidirect
54. #410	C₂³	semidirect
67. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
80. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²	#2884	direct (N × H)
223. C₂	C₂×#2884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#519	2
C₂×#2884	2
C₂²×#410	2

Subgroups — C22×#2884 #10574073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2884 #10574073